تبلیغات
hame chi - یک کاغذ را چند بار می توان تا کرد؟
یکشنبه 15 دی 1387

یک کاغذ را چند بار می توان تا کرد؟

   نوشته شده توسط: ali mokarrami    نوع مطلب :مطالب ،

  

   شاید تا کنون شده باشد که در مواقعی که بیکار هستید یا اینکه انتظار خبر مهمی را می کشید برای سرگرم کردن خودتان کاغذی را که در اطرافتان هست بردارید و شروع به تا کردن آن  کنید و بعد از چند بار متوجه شوید که دیگر نمی شود کاغذ را تا کرد. در این صورت یا از تا کردن کاغذ منصرف می شوید یا آن را باز می کنید و دوباره شروع به تا کردنش می کنید... البته ممکن است قبل از اینکه به آن زمان برسیدخبر مهم به شما داده شود  و کاغذ را به جای اولش برگردانید !!!




ادامه.................


     این مسئله را همه ما تجربه کرده ایم اما شاید هیچ کدام از ما به طور جدی روی آن فکر نکرده باشیم.


     اگر ورق را هر بار طوری تا کنید که اندازه آن نصف شود بیش از ۷ یا ۸ بار نمی توانید آن را تا کنید. مهم نیست ورق اولیه شما چقدر بزرگ باشد. شاید تا به حال این قضیه را شنیده باشید و سعی کرده باشید که آن را امتحان کنید و متوجه شده باشید که تا کردن کاغذ بیش از۷ یا ۸ بار بسیار سخت است. آیا می توان گفت که این اعداد یک محدودیت مستدل و عمومی برای تا کردن کاغذ هستند؟


فرض کنید شما کاغذی را انتخاب کرده اید که دارای پهنای w و ضخامت t است . اگر شما شروع به تا کردن ورق از یک سمت بکنید وقتی به جایی برسید که دیگر نتوانید کاغذ را تا کنید یک نوار باریک خواهید داشت.


با هر تا کردن ضخامت کاغذ دو برابر می شود و پهنای آن نصف خواهد شد. یعنی بعد از N بار تا کردن ضخامت 2n خواهد بود و البته مشخص است که پهنا ۰.۵n  می شود


اگر با کاغذی به پهنای 11cm و ضخامت 0.002cm این کار را انجام دهید بعد از 7 بار تا کردن نسبت t/w برابر 1/6 می شود. این بدان معنیست که اندازه ضخامت از پهنا بیشتر می شود و در نتیجه دیگر قادر به تا کردن کاغذ نخواهید بود. اگر این کاغذ را 50 بار بزرگتر کنید شاید بتوانید آن را تا ۱۰ بار هم تا کنید.


اگر به صورت متناوب کاغذ را از عرض و طول تا کنید ممکن است تعداد دفعات بیشتری بتوانید به تا کردن کاغذ ادامه دهید. در این صورت هر بارضخامت دو برابر می شود در صورتی که پهنا هر دو دفعه یک بار نصف می شود.


چندین سال پیش هنگامی که بریتنی گالیوان در دبیرستان درس می خواند با این مسئله رو به رو شد که چگونه کاغذی را ۱۲ بار تا کند . او باید برای گرفتن نمره از یکی از کلاسهایش این مسئله را حل می کرد. بعد از آزمایش راه های مختلف او موفق شد که ورقه نازکی از طلا را ۱۲ بار تا کند. اما مسئله طرح شده در باره کاغذ بود و نه طلا.


گالیوان بر روی معادله تعداد دفعاتی که می توان یک کاغذ با اندازه معین را تا کرد کار کرد.



که در آن L کمترین درازای کاغذ، t میزان ضخامت کاغذ و n تعداد دفعاتی است که می توان کاغذ را تا کرد. واحد t و L باید یکسان باشد.


برای یک طول و ضخامت معین عبارت *******بیانگر آن است که صفحه بعد از n بار تا کردن چند برابر کوچک شده است. با n=0 شروع می کنیم و به همین ترتیب به رشته ای از اعداد به این صورت می رسیم:


0, 1, 4, 14, 50, 186, 714, 2794, 11050, 43946, 175274, 700074, 2798250, . . .


این به این معنی است که در تای دوازدهم 2798250 برابر مقدار کاغذی که در تای اول از دست می رود از دست خواهد رفت.


گالیوان در کتابی با نام ((Historical Society of Pomona Valley)) چگونگی به دست آوردن این معادله و تلاشش برای حل مشکل را توضیح داده است. بالاخره در June 2002 گالیوان یک کاغذ بزرگ را ۱۲بار تا کرد.


 راستی اگر از دید دیگری مسئله را نگاه کنیم باز هم جالب خواهد بود. منظورم این است که اگر تا کردن کاغذ را با ارتفاع بسنجیم بعد از ۱۰ بار تا کردن ضخامت کاغذ بدست آمده ۱۰۲۴ برابر حالت اولیه می شود و در مرحله ۱۱ ام۲۰۴۸ و در مرحله ۱۲ ام ۴۰۹۶


یعنی در مرحله دوازدهم باید ۴۰۹۶ برگ را تا کنیم که ضخامتی برابر با حدود ۵۰ سانتی متر که کار خیلی دشوار و تقریبا ناممکن است.


foot pain
شنبه 18 شهریور 1396 06:24 ب.ظ
It's nearly impossible to find experienced people in this particular subject,
however, you sound like you know what you're talking about!

Thanks
foot pain gout
پنجشنبه 15 تیر 1396 09:18 ب.ظ
I am so happy to read this. This is the type
of manual that needs to be given and not the random misinformation that's at the other
blogs. Appreciate your sharing this best doc.
http://xiaorecupero.weebly.com
چهارشنبه 27 اردیبهشت 1396 02:11 ب.ظ
Definitely believe that which you said. Your favorite
justification appeared to be on the web the easiest thing to be aware of.

I say to you, I definitely get irked while people consider worries that they plainly don't know about.
You managed to hit the nail upon the top and also defined out the whole thing without having side-effects , people can take a signal.
Will likely be back to get more. Thanks
BHW
پنجشنبه 31 فروردین 1396 06:27 ق.ظ
I'm gone to inform my little brother, that he should also visit this blog
on regular basis to get updated from most recent reports.
 
لبخندناراحتچشمک
نیشخندبغلسوال
قلبخجالتزبان
ماچتعجبعصبانی
عینکشیطانگریه
خندهقهقههخداحافظ
سبزقهرهورا
دستگلتفکر